Давайте по порядку. Я прямо так и представляю, что сигнал для Вас - нечто материальное.
Для входа:
На вход Вы должны подать любое напряжение, удовлетворяющее условию 0 < Uвхода < REFERENCE, где REFERENCE - то, что выставлено в качестве максимального для встроенного в процессор АЦП (как правило - Vcc, то есть, напряжение питания, однако во многих скетчах это напряжение переопределяется на то, что подаётся на отдельный вход AREF контроллера). В идеале, чтобы выдержать условие точности преобразования, сигнал должен изменяться (в рамках одного цикла преобразования более чем на 1 LSB) медленнее, чем частота сэмплирования, но это уже тонкости. Удовлетворяете этим требованиям - и никакого вреда входу Ардуино Вы не сделаете.
Таким образом, если у Вас REFERENCE = Vcc = 5В, Вы подаёте смещение 1,25В и сигнал амплитудой 1,25В (обращаю внимание - не RMS!), то получаете правильный сигнал для преобразования Фурье без вреда порту.
Для процедуры обработки:
С помощью чтения аналогового порта получаете значения сигнала в определённые моменты времени, в приведённом выше случае это будут значения от 0 до 614 со средним значением 307, и подаёте на алгоритм преобразования (в Вашей терминологии - "разложение"). Обычно детектируют сигнал на определённых частотах, поэтому смещение не будет влиять на результат. Если бы Вы попытались сделать полное преобразование, то смещение было бы у Вас на частоте 0Гц.