Быстрое преобразование Фурье

[VictorArx]

Утро доброе, коллеги! Решил на старости лет изучить данную тему. Каюсь про французкого математика ранее не слыхивал, за что и расплачиваюсь сейчас. Переобразование аналогового сигнала в цифру происходит с помошью дискритизации и квантования более менее понятно. Перелопатил весь инет и не нашёл ответа на следующий вопрос.На каком этапе делать FFT? Аналоговый сигнал преобразовываем Фурье, потом оцифровываем или оцифровываем потом FFT? Если долго объяснять дайте ссылку. Спасибо.
PC. Тут некоторые участники форума имеют двадцатилетний опыт работы с Фурье.

 

[PiratFox]

@VictorArx, преобразование Фурье можно делать и с аналоговым сигналом. Но для этого нужна аналоговая же схема, которая, к слову, сложна. Следовательно, Вам нужно вначале оцифровать аналоговый сигнал, а уж затем выполнять над значениями какие-либо математические операции, в том числе и преобразование Фурье. Кстати, Вам это зачем если не секрет?

 

[bort707]

@VictorArx,
"преобразование Фурье" и FFT это одно и тоже, поэтому твой вопрос выглядит несколько странно
FFT = Fast Fourier Transform

 

[rkit]

"преобразование Фурье" и FFT это одно и тоже

Нет. FFT это конкретный алгоритм, один из множества возможных. И считает он ряд фурье, а не преобразование, несмотря на название. И то он делает приблизительно.

 

[VictorArx]

Кстати, Вам это зачем если не секрет?

В качестве самопознания и ещё я делаю ЦМУ. Если мы оцифровали сигнал зачем ещё быстрое преобразование Фурье? Изучаю интересную тему.

@bort707, Опять двадцать пять. Знаю что такое Фурье и FFT. Тем более rkit ответил. Ты вроде говорил , что знаком с этим делом лет двадцать.

 

[poty]

Может, встреваю не туда...
Не берите сразу всю теорию, увязнете и бросите это дело. Вкратце:
Сигнал может быть представлен в нескольких видах (если говорим о амплитудно-временном представлении сигнала), в частности:
1. Аналоговый: сигнал во временной и в амплитудной составляющей непрерывен.
2. Дискретный: по временной шкале имеет ограниченное количество отсчётов, по амплитуде может быть непрерывен или...
3. Подвергшийся квантованию: по временной шкале может быть непрерывен или дискретен, по амплитуде - имеет ограниченное количество отсчётов.
Цифровой сигнал - это дискретный сигнал с квантованием. Он получается посредством оцифровки. В результате получаем последовательность отсчётов по времени, каждый из которых имеет определенное количество уровней.
Преобразование Фурье это превращение сигнала ещё в одну форму: частотную. Когда сигнал описывается парой (в идеале непрерывными) частота-мощность.

 

[bort707]

Если мы оцифровали сигнал зачем ещё быстрое преобразование Фурье? Изучаю интересную тему.

оцифровываешь ты сигнал во временной шкале, а после фурье получаешь в частотной. Именно для этого и нужно фурье, а вовсе не для приведения сигнала в цифровую форму.

 

[rkit]

описывается парой (в идеале непрерывными) частота-мощность.

Частота — синусоида, описанная комплексным числом. Синусоида, которая имеет максимально возможное пересечение с входным сигналом для данной частоты.
Из этого можно высчитать мощность, но мощность это не вся информация, что там есть.

 

[VictorArx]

Может, встреваю не туда..

Туда туда. Какой выигрыш получаем если преобразуем цифровой сигнал в частотный?
PC. Действительно столько теории в инете это за год не осилишь , поэтому хоть в общих чертах, зачем нужно и для ЦМУ нужно делать.

Нет, не знаешь

Имел ввиду что знаю как переводится FFT и что означает. А вот зачем нужно преобразование из цифрового в частотный и хотел понять. Всё то ты про меня знаешь.

 

[bort707]

А вот зачем нужно преобразование из цифрового в частотный

Во временном сигнале все частоты вперемежку, его очень трудно анализировать.
А частотный сигнал - это как эквалайзер, для каждой частоты свой столбик - то есть наглядно видно, какие частоты и в каком соотношении содержатся в сигнале.

Ты вроде говорил , что знаком с этим делом лет двадцать.

тридцать четыре

 

[poty]

@rkit, частота - это не синусоида, это - физическая величина. В классическом описании присутствует ещё фаза, но, опять же, для целей автора темы это непринципиально.

 

[rkit]

Преобразование фурье возвращает частоту и комплексное число, описывающее синусоиду, соответствующей частоты. Мощности и фазы оно не возвращает совсем. Их нужно считать дополнительно, исходя из комплексного числа.

 

[poty]

@rkit, что Вы всё комплексными числами пугаете? Во-первых, не число, а функция. Во-вторых, преобразование Фурье не требует комплексной функции для результата своего представления. Частота является лишь одним из параметров преобразования, результат же содержит коэффициенты гармонических функций, а именно: амплитуды (при преобразовании вычисляется в терминах мощности), и фазы.
Во избежание неправильного толкования: для преобразования Фурье (не ряда Фурье) выделить отдельную частоту не представляется возможным, так как результат - интегральная (то есть - непрерывная) функция.

 

[rkit]

для преобразования Фурье (не ряда Фурье) выделить отдельную частоту не представляется возможным, так как результат - интегральная (то есть - непрерывная) функция.

А аргумент этой функции - что? Напомни, пожалуйста. Не представляется возможным выделить у него частоту.

 

[VictorArx]

Позвольте ещё пару вопросов. BA3834 в связке с arduino для цму нужно ли там fft ?

 

[bort707]

Не нужно.
Есть три метода выделения частот из сигнала - 1)Батарея аналоговых фильтров ИЛИ 2)микросхемы типа ва3834 и msgeq7 ИЛИ 3)фурье
Достаточно что-то одно

 

[VictorArx]

Понятно. Что на ваш взгляд предпочтительнее и более эффектно,какой из 3 вариантов? Второй вопрос (может наивный уж не обесудьте), чем делается
FFT?

 

[bort707]

На первый вопрос ответить не могу, у всего есть свои плюсы и минусы.
По второму - FFT это сугубо математический метод, скажем как взятие квадратного корня.
Чем он делается? - компьютером, процессором, программой...

 

[poty]

@bort707, первый и второй способы аналогичны, так как внутри микросхем - аналоговые фильтры и вывод "отсчёта" - тоже аналоговый. Фактически, получаем на выходе уже произведённое преобразование Фурье на ограниченном количестве частот.
Третий способ - полностью цифровой: дискретизация (определяется частотой обращений к АЦП), квантование (является свойством АЦП), преобразование Фурье (и не обязательно по алгоритму FFT - программно, и не обязательно в скетче). Впрочем, это я уже не Вам.
@VictorArx, всё будет зависеть от полноты и точности данных, полученных для алгоритма отображения (которые в свою очередь зависят от качества подготовки сигнала перед оцифровкой, от качества АЦП, частоты дискретизации, скорости обработки, набранных шумов...). От сигнала. От самого алгоритма отображения. И в каждом случае - куча влияющих факторов. На практике, если это не научная разработка, проще проверить экспериментально.

 

[VictorArx]

проще проверить экспериментально.

Так и буду пробовать разные варианты, только жду запчасти с али.
PC. Куда мне до научной разработки

 

[SergejEU]

...Во избежание неправильного толкования: для преобразования Фурье (не ряда Фурье) выделить отдельную частоту не представляется возможным, так как результат - интегральная (то есть - непрерывная) функция.

Категорически с вами не согласен. Попробуйте взять преобразование Фурье, скажем от синусообразного сигнала A*sin(w*t), что получите? Правильно, дискретную дельта-функцию Дирака в точках z = +w и z = - w

 

[poty]

@SergejEU, всё ж поясню, раз пошла здесь жёсткая теория. Преобразование Фурье - математический аппарат и работает с сигналом, описанным математически. Кроме того, предполагается, что сигнал периодический как минимум и непрерывный.
Давайте попробуем провести преобразование Фурье над произвольным непериодическим сигналом? Хоть бы над тем же синусом, который получен в виде аналогового сигнала, неизвестного нам (что это синус) и взятого на неизвестном (не равном периоду в общем случае) интервале, а не от минус до плюс бесконечности?
Усугубим ситуацию: всё, что написано выше, но переходим из непрерывной в дискретную область.
Как правило, всё это заменяется на ряды Фурье, в которых ищутся именно коэффициенты гармонического разложения для определённых частот, а не общая функция сигнала. Я это имел в виду в своём высказанном мнении.

 

[SergejEU]

..Преобразование Фурье - математический аппарат и работает с сигналом, описанным математически. Кроме того, предполагается, что сигнал периодический как минимум и непрерывный..

в общем говоря, опять не верно. Погуглите фразу "Условия существования преобразования Фурье". Там совсем другие критерии, не имеющие ничего общего с переодичностью и непрерывностью сигнала. Вы путаете с рядами Фурье, что является совсем уж частным случаем.