Для включения - pinMode(13, OUTPUT); - это ПИН на выход,
выключение - pinMode(13, INPUT); - это пин на вход.
ну правильно, в первом случае пин замкнется на GND, светодиод включится
Во-втором пин перейдет в Z-состояние, светик выключится.
То есть все будет работать именно так, как заказывал ТС.
для определенности можно в первом случае явно подать LOW на пин, хотя необходимости в этом нет
Применять HIGH для выключения не хочу, потому что уровень управляющего напряжения в схеме ТС не равен VCC ардуинки