По коду - МК должен засыпать сразу после стартового открытия. Т.к. команда спать - дается в начале каждого цикла loop
void loop() {
LowPower.powerDown(SLEEP_1S, ADC_OFF, BOD_OFF); // спать 1 секунду
Получается у вас первые просыпания происходят нормально, а потом перестают работать.
На первый взгляд, это скорее всего связано с питанием. Попробуйте запитать от блока питания.
Или можно на время поиска причин, вынуть батарейки, и питать от USB. (если серва не маломощная, то отключить ее)
Включить режим отладки, Заменив #define debug 0 на #define debug 1
И посмотреть в мониторе COM порта, что происходит.