@Yura71, чините по порядку.
пока атмега стоит на ардуинке, припаяейте кнопку как по схеме только к ардуинке. залейте туда скетч. найдите как сделать вывод инфы в com порт и посмотрите отработку кнопки. по нажатию кнопки на комп будет выводить время. так мы убедимся что скетч и сама атмега работают нормально.
потом можно собрать высоковольтную часть уже на плате часов. это 4 детали. мосфет, кондер катушка и диод. атмега остается на ардуине. к кондеру припаяйте пару проводов для лампы. припаяйте лампу (любым знаком), землю, питание, и сигнальную линию ШИМ с ардуинки на часы. все это проводами.
если при нажатии кнопки время в комп показывает, а на лампе нет цифры, то либо шим не работает (тестером вы шим не увидите, только осцилографом) либо проблема в высоковольтной части. например неправильно подобранный мосфет или диод.
добейтесь этого результата на старых своих платках, потом посмотрим что можно сделать дальше.